题目

已知函数f(x)＝

2x−b

(x−1)2

，求导函数f′（x），并确定f（x）的单调区间．

提问时间：2020-08-10

答案

f′(x)＝2(x−1)2−(2x−b)•2(x−1)(x−1)4=−2x+2b−2(x−1)3=−2[x−(b−1)](x−1)3．令f'（x）=0，得x=b-1．当b-1＜1，即b＜2时，f'（x）的变化情况如下表：当b-1＞1，即b＞2时，f'（x）的变化情况如下表：所以...

根据函数的求导法则进行求导，然后由导数大于0时原函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减可得答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评：本题主要考查函数的求导方法和导数的应用．导数题一般不会太难但公式记忆容易出错，要熟练掌握简单函数的求导法则．