题目

关于二次函数:运用面积求解析式、运用根与系数关系求解析式
例一:已知二次函数y=ax^2-4ax+b的图象经过A（1,0）、B（x2,0）,与y轴正半轴交与c点,且SΔABC=2.求二次函数的解析式.
例二:已知抛物线y=ax^2-2ax-8a+5经过点P（-2,5）,与x轴交与A（x1,0）,B（x2,0）,x1＜x2,S△PAB=10,求抛物线解析式

提问时间：2020-08-10

答案

1.先用韦达定理.因为x1、x2都在x轴上,所以它们是二次函数的两个解 得x1+x2=-b'\a=4a\a=4
把x=0代入方程中可得y=b,C(0,b) C点的纵坐标就为三角形的高.又因为x1=1 所以可得x2=4-x1=3,B(3,0) 三角形的底边就为x2-x1=3-1=2
又因为三角形的面积为：（x2-x1).b\2=2,可得b=2
再用韦达定理.x1.x2=c\a'=b\a=3 把b=2代入可得a=2\3
最后把a=2\3、b=2代入方程中就能解出函数解析式了.
2.也是用韦达定理x1+x2=-b\a'=2a\a=2,又因为X1、x2都在X轴上,所以P点的纵横坐标为三角形的高,S△PAB=（x2-x1).5\2=10,可得x2-x1=4,然后联立x1+x2=2、x2-x1=4,可得x2=3、x1=-1,最后用韦达定理x1.x2=c/a'=-8a+5/a=-3的a=1,代入函数中的y=x^2-2x-3