题目

若实数x、y满足不等式组

x+y≥2 2x−y≤4 x−y≥0

，则2x+3y的最小值是______．

提问时间：2020-08-10

答案

依题意作出可行性区域

x+y≥2 2x−y≤4 x−y≥0

如图，目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．
故答案为：4

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+y≥2 2x−y≤4 x−y≥0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+3y中，求出2x+3y的最小值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．