题目
已知函数f（x）=x2-2ax+a，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）在定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）的值域为[-2，2]？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
（1）若函数f（x）在定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）的值域为[-2，2]？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
提问时间：2020-08-10
答案
（1）∵f（x）=（x-a）2+a-a2，∴对称轴x=a，∵x∈[-1，1]∵函数f（x）在定义域上不是单调函数，∴-1＜a＜1，实数a的取值范围为（-1，1），（2）当a≤-1时，函数f（x）在[-1，1]上为增函数，所以f(-1)=1+2a+a=-2f(1)...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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