题目

设二次函数fx=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={fx=x}
（1） 若A={1,2},且f（0）=2,求M和m的值
（2）若A={2},且a>=1,记g（x）=M-m,求g（a）的最小值
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提问时间：2020-08-10

答案

(1)因为f(0)=2,
所以c=2;
又因A={f(x)=x}即集合内元素为方程f(x)=x即
ax^2+(b-1)x+c=0的解此时集合内有1,2两各元素,故由伟达定理得
-(b-1)/a=1+2=3;c/a=1*2=2
所以 a=1,b=-2
所以 f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
由于x在[-2,2]间,
故可得M=10,m=1
(2)