题目

已知常数a,b和正实数x,y满足a+b 不等于0,a/x+b/y=1.x+y的最小值为18,求实数a,b的值

提问时间：2020-08-10

答案

是否还有个条件:a+b=10?
x+y= (x+y)•1
=( x+y)( a/x+b/y)
=a+ bx/y+ ay/x+b
= bx/y+ ay/x+ a +b
≥2√(bx/y• ay/x) + a +b
=2√(ab) + a +b
=(√a+√b)²,
当且仅当bx/y= ay/x时取到等号.
x+y的最小值为18,所以(√a+√b)²=18,
又因a+b=10,
所以a=2,b=8或a=8,b=2.