题目

在△ABC中,已知顶点A(5,-1),角B、角C的平分线所在的直线方程分别为3x+y+6=0和2x-y+4=0,求三角形三边所在直线的方程

提问时间：2020-08-10

答案

∵∠B的平分线所在的直线方程是3x+y+6=0
∴tan[π-(B/2)]=-3(∠B的平分线所在的直线的斜率),即tan(B/2)=3.
∴tanB=2tan(B/2)/[1-tan(B/2)^2]=(2*3)/(1-3^2)=6/(-8)=-3/4
∴直线AB的斜率为-3/4.
∵直线AB过点A(5,-1)
∴直线AB的方程是y+1=(-3/4)(x-5),即3x+4y-11=0.
∵∠C的平分线所在的直线方程是2x-y+4=0
∴tan(C/2)=2(∠C的平分线所在的直线的斜率)
∴tanC=2tan(C/2)/[1-tan(C/2)^2]=(2*2)/(1-2^2)=-4/3
∵直线AC过点A(5,-1)
∴直线AC的方程是y+1=(-4/3)(x-5),即4x+3y-17=0.
由角平分线的性质可知,点A关于两条内角平分线的对称点都在直线BC上.
设点A关于直线3x+y+6=0的对称点为(a,b),则
(b+1)/(a-5)=1/3,3(a+5)/2+(b-1)/2+6=0,解得：a=-7,b=-5
设点A关于直线2x-y+4=0的对称点为(c,d),则
(d+1)/(c-5)=-1/2,2*(c+5)/2-(d-1)/2+4=0,解得：c=-7,d=5
则点(-7,-5)和点(-7,5)都在直线BC上,易得出直线BC的方程就是x=-7.
楼主,不知道对不对啊!