题目

下面这个四十一位数

55…55 △

20个5

99…99

20个9

能被7整除，那么△等于______．

提问时间：2020-08-10

答案

因为555555、999999能被7整除，即每6个5、每6个9都能被7整除，于是前面18个5，后面18个9能被7整除，
只要求出剩余部分55（　　）99能被7整除即可，因此△=6．
故答案为：6．

因为111111能被7整除，所以11111100…00都能被7整除，555555、999999能被7整除，以此类推；将原数拆分，将55…55（　　）99…99分成3部分，前面18个5，中间559△9，后面18个9；由上面分析，前面部分和后面都能被7整除，只要中间部分满足被7整除，那么原数就能被7整除，然后用穷举法，发现只有55699被7整除，因此：中间数为6．

本题考点：数的整除特征．

考点点评：认真观察，找出规律，据规律解答，使复杂的问题简单化．