题目

设n是大于1的正整数，求证：n⁴+4是合数．

提问时间：2020-08-10

答案

证明：我们只需把n⁴+4写成两个大于1的整数的乘积即可，
n⁴+4=n⁴+4n²+4-4n²，
=（n²+2）²-4n²，
=（n²-2n+2）（n²+2n+2），
因为n²+2n+2＞n²-2n+2=（n-1）²+1＞1，
所以n⁴+4是合数．