题目
画出函数f(x)=xe^-x图像(如何画函数图象)并解决下列问题 1.求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
2.求函数f(x)的单调区间;
3.方程x^2e^-x=0共有多少个根.
4.方程x^2e^-x-a=0仅有一个实根,则a的值为多少?
2.求函数f(x)的单调区间;
3.方程x^2e^-x=0共有多少个根.
4.方程x^2e^-x-a=0仅有一个实根,则a的值为多少?
提问时间:2020-08-10
答案
f(x)定义域为R
1、f’(x)=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)
f’(0)=1 即点(0,f(0))处的切线斜率为1,又过原点,切线方程为y=x
2、仅当x=1时f’(x)=0 f(x)只有一个极值点,易知为极大值点.
x趋于正无穷时,xe^-x趋于0,图象逐渐向x轴靠拢.
x趋于负无穷时,xe^-x趋于负无穷,图象往下无限制.
因此,f(x) 在(-∞,1]递增,[1,+∞)递减.
f(0)=0 函数图象过原点.
由此可画出函数图象.
3、方程x^2e^-x=0只有一个根,即x=0
4、g(x)= x^2e^-x.g’(x)=x(2-x)e^-x g’(0)=0 g’(2)=0
可知g(x) 有2个极值点,易知x=0为极小值点.
又g(0)=0,即x=0 既是g(x)的零点,又是极小值点.
所以g(x)图象与直线y=a 当a>0时有两个交点,a=0时有一个交点,a
1、f’(x)=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)
f’(0)=1 即点(0,f(0))处的切线斜率为1,又过原点,切线方程为y=x
2、仅当x=1时f’(x)=0 f(x)只有一个极值点,易知为极大值点.
x趋于正无穷时,xe^-x趋于0,图象逐渐向x轴靠拢.
x趋于负无穷时,xe^-x趋于负无穷,图象往下无限制.
因此,f(x) 在(-∞,1]递增,[1,+∞)递减.
f(0)=0 函数图象过原点.
由此可画出函数图象.
3、方程x^2e^-x=0只有一个根,即x=0
4、g(x)= x^2e^-x.g’(x)=x(2-x)e^-x g’(0)=0 g’(2)=0
可知g(x) 有2个极值点,易知x=0为极小值点.
又g(0)=0,即x=0 既是g(x)的零点,又是极小值点.
所以g(x)图象与直线y=a 当a>0时有两个交点,a=0时有一个交点,a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在△ABC中,已知面积S=(a+b)²-c²,则tanC=
- 2CO和CO2的混合气体18g,通入足量O2并用电火花点燃,测得反应后CO2的总体积为11.2L(标况)
- 3大西洋的面积是太平洋的二分之一,太平洋比大西洋多百分之几怎么算为什么是(100)%
- 4物质的量浓度计算公式
- 5化学中常见的黑色固体
- 61.一个分数,如果分母减二,约分后是四分之三,如果分母加九,约分后是七分之五,那么,原来的分数是多少?
- 7挖基坑(放坡)是怎么回事?放坡1:0.75就是水平挖1米竖向挖0.75米对吗?
- 8足字旁再加个就是什么字?
- 9一台电冰箱原价1800元,现降价20%出售,每台仍获利润率25%,商场若售出这样的电冰箱10台,可获利多少元?
- 10日常生活中用过滤原理分离事物的例子
热门考点
- 1生物的基因型为AaBbcc 此生物能产生的配子基因型有什么?
- 2I will study English more and more____ in the future.
- 3自助者、天助之;自助者,人助之!
- 4heavily音标,steam.week .dream音标
- 5人体消化和吸收营养物质的主要场所是_,血液循环的动力器官是_.
- 6一条直线上有n个不同的点,则以这n个点为端点的射线有多少条?
- 7帮我用英语翻译“孩子,你别哭,走错了,可以在下一个十字路口,急转弯”
- 8做初速度不为零的匀加速直线运动的物体,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移
- 9i failed in the physics test ,you——harder before the test
- 10用英文写一篇关于兔子的文章