题目

已知实数x，y满足x−

x+1

＝

y+3

−y，则x+y的最大值为______．

提问时间：2020-08-10

答案

∵x−

x+1

＝

y+3

−y，
∴x+y=

x+1

+

y+3

≤2

x+y+4 2

则（x+y）²≤2（x+y+4）
解得：-2≤x+y≤4
∴x+y的最大值为4
故答案为：4

先对等式进行变形化简，然后利用

x+y

2

≤ 

x2+y2 2

进行求出x+y的范围，即可求出所求．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及最值的求解等有关知识，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．