题目
如图,在表盘上请你画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点.
(1)此时表示的时间是______点.
(2)一天24小时,时针与分针互相垂直______次.
(1)此时表示的时间是______点.
(2)一天24小时,时针与分针互相垂直______次.
提问时间:2020-08-10
答案
(1)∵时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点.
∴此时表示的时间是3或9点;
(2)1-3时之间,时针在90角内移动,分针超过时针构成垂直,即时针角度加90度和270度均为垂直状态,且在360度一圈内,故每圈垂直两次;3-4时之间,从垂直开始,分针超过时针,时针加90度垂直1次,加270即超过了360度盘面,故该圈垂直1次;4-9时之间,时针超过了120度,分针先在后面和时针构成垂直,即分针角度加90度垂直一次,后分针超过时针,即时针角度加90度垂直1次,故每圈垂直2次;9-10时之间,从垂直开始,分针在后面追赶时针构成垂直1次,时针角度加90度超过360度盘面,故垂直1次;10-12时,分针在后面追赶时针时构成垂直2次.
可见12小时构成垂直22次,故一昼夜构成垂直44次.
∴此时表示的时间是3或9点;
(2)1-3时之间,时针在90角内移动,分针超过时针构成垂直,即时针角度加90度和270度均为垂直状态,且在360度一圈内,故每圈垂直两次;3-4时之间,从垂直开始,分针超过时针,时针加90度垂直1次,加270即超过了360度盘面,故该圈垂直1次;4-9时之间,时针超过了120度,分针先在后面和时针构成垂直,即分针角度加90度垂直一次,后分针超过时针,即时针角度加90度垂直1次,故每圈垂直2次;9-10时之间,从垂直开始,分针在后面追赶时针构成垂直1次,时针角度加90度超过360度盘面,故垂直1次;10-12时,分针在后面追赶时针时构成垂直2次.
可见12小时构成垂直22次,故一昼夜构成垂直44次.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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