题目
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
提问时间：2020-08-10
答案
解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=
AB=
．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=
=
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=
| BE |
| sin45° |
| 3 |
| 2 |