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题目
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.

提问时间:2020-08-10

答案
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],
当M=∅时,△=(-2a)2-4(a+2)<0,
解得,-1<a<2;
当M≠∅时,
设f(x)=x2-2ax+a+2,图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=a;
(−2a)2−4(a+2)≥0
1≤a≤4
f(1)≥0
f(4)≥0

解得:2≤a≤
18
7

∴a的取值范围为(-1,2)∪[2,
18
7
]=(-1,
18
7
]
故答案为:(−1,
18
7
]
由已知中关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],根据二次函数的图象和性质,得到满足条件的a的取值范围

二次函数的性质.

本题考查了二次函数的图象与性质,解题时根据二次函数的图象分析M⊆[1,4]时满足的条件,将问题转化解不等式组,是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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