题目

将空杯子倒着垂直插入水中,水会进入杯中吗?
老师说会进入一点水.但我自己试了一下.我认为进入一点是没有做到完全垂直于水面插入.在理想条件下应该是不会进入水吧?
如果会进入水,那么进入多少跟杯子插入液体的深度、液体密度、以及气体密度有关吗?或者还与什么有关?
请说出理由.

提问时间：2020-08-10

答案

纵然垂直也会进水.进入杯中的水的量与杯子插入水中的深度、气体的种类及空气密度有关.
1）假设LZ所在的地方大气压强刚好为一个标压,首先空气是可压缩的,杯子垂直插入水中,杯口刚接触水面,杯中的空气占用杯中的体积时,其压强为标准大气压P标准；将杯子压入水中,此时杯中空气与水的交界面处距离水面深度为h时,交界面的压强为=p水*gh+P标准>P标准.我们知道,空气在压强大的时候,能够被压缩,即体积变小,因此,此时杯内的空气压强与交界处的压强一样大小,均大于P标准,因此,杯内的空气的体积要小于杯子刚解除水面时杯内空气的体积,所以会进入一定的水.
2）当杯子浸入越深,杯内压强越大,空气被压缩的程度越大,所以,进入杯中的水越多；
不同气体的压缩系数不一样,压缩系数越大的气体越难以被压缩,因此,杯中的气体的压缩系数越大,杯子在同样深度的水中,进入杯中的水越少；
3）另外,做实验时,水面以上的气压（气体密度）也很重要,气压越低（气体密度越低）,同样的深度,进入杯中的水越多,这个就仅仅做下极限分析好了.假设水面上的气压为0,那么杯中没有气体,浸入水中多深,杯中的水就多深.
4）液体的密度也与进入杯中水的多少有关,根据1中的分析,将p水（水的密度）代替为p液（液体的密度）就可知道,不同液体中,同样深度,杯中的气压不同,密度越大的液体,杯子浸入同样的深度,进入杯中的水越多.