题目

已知无穷等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q（q>0）,设这个数列的前n项和为Sn,求lim（n→∞）[Sn+1]/[Sn]的值?
因为我数学很不好,所以请高手们不要跳步啊~

提问时间：2020-08-10

答案

当公比q=1时（等比数列也就是常数列）,Sn=nA1,S（n+1）/Sn=(n+1)/n=1+1/n,n→∞时,1/n→0,所以极限为1
当q不等于1时,根据等比数列求和公式,Sn=A1*（1-q^n）/(1-q)
S(n+1)=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换)
所以S(n+1)/Sn=[1-q^(n+1)]/（1-q^n）,
q1时,q^（n+1）和q^n都趋向于∞,1就不用管它了,去掉以后两式相处就是q,即正无穷大