题目

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．求证：BC=AB+DC．

提问时间：2020-08-10

答案

证明：延长BE交CD的延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三线合一）），
在△ABE和△DFE中，

∠F＝∠ABE EB＝EF ∠AEB＝∠DEF

，
∴△ABE≌△FDE（ASA），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．

延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明△ABE≌△FDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段．