题目

已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使（2x1-x2）(x1-2x2)=—3/2成立
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已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根。1、是否存在实数k 使（2x1-x2）(x1-2x2)=—3/2成立？若存在求出k的值。若不存在。请说明理由。2、求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值。

提问时间：2020-08-10

答案

1、x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根
∴△=(-4k)^2-16k≥0 k(k-1)≥0 ∴ k≥1或k≤0
假设存在实数k 使（2x1-x2）(x1-2x2)=—3/2成立,则
（2x1-x2）(x1-2x2)=2(x1)^2+2(x2)^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2
∵x1+x2=1 x1x2=1/(4k)
∴（2x1-x2）(x1-2x2)=2-9/(4k)=-3/2 ∴k=9/14
又k≥1或k≤0
∴不存在实数k 使（2x1-x2）(x1-2x2)=—3/2成立
2、x1/x2+x2/x1-2=[(x1)^2+(x2)^2]/(x1x2)-2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)-2
=[1-1/(2k)]*(4k)-2=4k-4
要使x1/x2+x2/x1-2的值为整数 即使4k-4的值为整数
∴k为整数