题目

在△ABC中，AB=2

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，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

提问时间：2020-08-10

答案

∵AC=4，BC=2，AB=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB（已知） ∴∠BED=∠ACB=90°（垂直的定义），∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形...

根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD=90°，∠BAD=90°，∠ADB=90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．

本题考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理．