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题目
双曲线的方程是x ²/4-y ²=1 直线l的倾斜角为π/4,被双曲线截出的弦长为8/3,求直线l的方程 过
双曲线的方程是x ²/4-y ²=1
直线l的倾斜角为π/4,被双曲线截出的弦长为8/3,求直线l的方程
过点P(3,1)作直线l,使它截出的弦长恰好被点P平分,求直线l'的方程

提问时间:2020-08-10

答案
(1)l的方程为 y=x+5或y=x-5
(2)l'的方程为3x-4y-5=0
(1)设l的方程y=x=m ①
把 ①代入双曲线方程,整理得3x^2=8mx=4(m^2=1)=0
在Δ=(8m)^2-48(m^2=1)≥0即m^2≥3 ②的情况下,设两实根为x1 、x2,
则 x1+x2=-8m/3 x1x2=4(m^2+1)/3
则AB=(4√m^2-3)√2/3=(8√11)/3 m=5或-5
∴ .它满足条件 ②
∴所求l的方程为 y=x+5或y=x-5
解(2)设l'与双曲线的交点为A'(x1,y1)B'(x2,y2)要使P(3,1)为A'B'的中点,应使
x1^2-4y1^2-4=0 ①
x2^2-4y2^2-4=0 ②
x1+x2/2=3 ③
y1+y2/2=1 ④
解得方程为 3(x1-x2)-4(y1-y2)=0 由x1≠x2 得A'B'的斜率为3/4
所以直线l’方程为:3x-4y-5=0
(将直线方程带入双曲线方程检验有两个实根)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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