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题目
高数中值定理问题
1、设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0,则必有
A |f(x)|≥M B |f(x)|>M C f(x)|≤M D f(x)|<M
2、若f(x)在开区间(a,b)内可导,且对(a,b)内任意两点x1、x2,恒有|f(x2)-f(x1)|≤(x2-x1)^2,则必有
A f'(x)≠0 B f'(x)=x C f(x)=x D f(x)=C(常数)

提问时间:2020-08-10

答案
因为f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导
所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|∫f'(x)dx|<=∫|f(x)|dx<=M*1=M
选C
设x2=x1+Δx(Δx≠0)
则|f(x2)-f(x1)|/|x2-x1|<=|x2-x1|
即|f(x1+Δx)-f(x1)|/|Δx|<=|Δx|
两边取极限Δx->0
则|f'(x1)|<=0
所以f'(x1)=0
所以f(x)=C
选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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