题目

求证：一个数与另外两个数互质,必与这两个数的积互质

提问时间：2020-08-10

答案

反证法.假设a和b的积ab与c不互质,那么ab与c必有公约数d.
则,c有一个约数为d,ab也有一个约数为d,可以推断d为a的约数或b的约数.
那么c和a不互质或c和b不互质,与题目相反,所以假设不成立,则结论成立.
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