题目

关于互质的问题
两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n就够了吧.

提问时间：2020-08-10

答案

1,,m,n互质有整数x,y使x*m+y*n=1
2,对任意的N0必然存在整数x,y使得x*m+y*n=N0
3,如果整数x0,y0满足;x0*m+y0*n=N0那么x=x0+nt y=y0-mt 也满足x*m+y*n=N0
4,对任意的y0显然可以找到一个t,使 0=(n+1)m则x*m>=(n+1)m-mn=m所以x>=1,同时m=>y=y0-mt >0
所以当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N
5,N0需要大到mn-m-n+1就可以保证s>=0 t>=0满足m*s + n*t = N