题目

已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量nm x向量np=2向量pm x向量pn
(1).求证:x的平方+y的平方=3
(2).当x=1时,若向量PM与向量PN的夹角为θ,求sinθ的值

提问时间：2020-08-10

答案

1.向量mp x向量mn+向量nm x向量np=2向量pm x向量pn
（x+1,y）*（2,0）+（-2,0）*（x-1,y）=2（-1-x,-y）*（1-x,-y）展开
2x+2-2x+2=2(-1+x^2+y^2) 整理可得x的平方+y的平方=3
2有cosθ=(向量PMx向量PN)/(向量PM的模x向量PN的模)=(-1+x^2+y^2)/(根号（1+2x+x^2+y^2）+根号（1-2x+x^2+y^2）),已知.x=1,:x的平方+y的平方=3,易得cosθ=2/(2+根号6),再求sinθ