题目

复数能不能与实数相加减?

提问时间：2020-08-10

答案

当然可以! 你要认清复数的概念.
复数的定义
数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解.因此将数集再次扩充,达到复数范围.
我们定义,形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1（a与b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.
易知：当b=0时,z=a+ib=a+0,这时复数成为实数；
当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数.
设z=a+bi是一个复数,则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数.
定义：复数的模（绝对值）=√(a^2+b^2)（定义原因见下述内容）
复数的集合用C表示,显然,R∩C=R（即R是C的真子集）

复数（代数式）的四则运算：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i,
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i,
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i,
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i,
（c+di）不等于0

复数的其他表达
复数有多种表示形式,常用形式z=a+bi 叫做代数形式.
下面介绍另外几种复数的表达形式.
①几何形式.
在直角坐标系中,以x为实轴,y为虚轴,O为原点形成的坐标系叫做复平面（见本词条附图）
这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定
复数z=a+bi 用复平面上的点 z（a,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.
②向量形式.复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点,点Z（a,b）为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释.
③三角形式.复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模（即绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.
④指数形式.将复数的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)