题目
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
,BC=2.则二面角P-BC-A的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3 |
A.
π |
4 |
B.
π |
3 |
C.
π |
2 |
D.
2π |
3 |
提问时间:2020-08-10
答案
如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等,
且AB=AC=
,
得PB=PC=
,PA=BC=2,
取BC的中点E,连接AE,PE,
则∠AEP即为所求二面角的平面角.
且AE=EP=
,
∵AP2=AE2+PE2,
∴∠AEP=
,
故选C.
且AB=AC=
3 |
得PB=PC=
3 |
取BC的中点E,连接AE,PE,
则∠AEP即为所求二面角的平面角.
且AE=EP=
2 |
∵AP2=AE2+PE2,
∴∠AEP=
π |
2 |
故选C.
要求二面角P-BC-A的大小,我们关键是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系,解三角形进行求解.
平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题.
求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P-BC-A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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