题目

如果a2+b2+c2=7950,a,b,c均为质数,a+b+c的最小值是多少

提问时间：2020-08-09

答案

按照等式a2+b2+c2=7950,因a、b、c都为质数,因右边为偶数,则a、b、c只能是奇、奇、偶的组合,那么其中有一个必为2（2是唯一的一个偶质数）,今设a=2
原题化为b^2+c^2=7946（b、c为质数）,求b+c的最小值
因7946/2,开平方不为整数,故b≠c
今设b＜c,
因质数平方后,尾数只有三种可能：1,5,9
那么,b^2、c^5尾数可能的组合为：1,5；5,1；
在这两种组合中,b^2、c^5中必有一数个位为5,那么b、c中必有一数个位为5；但因b、c为质数,则b必为5（个位为5的质数唯有5,且前已设b＜c）
于是c^2=7946-25＝7921
c＝89
检验,89确为质数
故原方程只有一组解,a、b、c分别2、5、89
那么a+b+c=2+5+89＝96