题目

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把，原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

提问时间：2020-08-09

答案

（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
…
以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
故图表从左至右依次填入：8，10，2n+2；
（2）能．
理由如下：由（1）知2n+2=2004，
解得n=1001，
∴此时正方形ABCD内部有1001个点．（8分）