题目
设p,q满足log9(p)=log12(q)=log16(p+q),求q/p的值
提问时间：2020-08-09
答案
令log9(p)=log12(q)=log16(p+q)=k
则p=9^k,q=12^k,p+q=16^k
所以9^k+12^k=16^k
两边除16^k
(9/16)^k+(12/16)^k=1
所以(3/4)^2k+(3/4)^k-1=0
令a=(3/4)^k,则a>0
a^2+a-1=0
a>0
所以a=(-1+√5)/2=(3/4)^k
p=9^k,q=12^k
p/q=9^k/12^k=(3/4)^k=(-1+√5)/2
所以q/p=2/(-1+√5)=(1+√5)/2
则p=9^k,q=12^k,p+q=16^k
所以9^k+12^k=16^k
两边除16^k
(9/16)^k+(12/16)^k=1
所以(3/4)^2k+(3/4)^k-1=0
令a=(3/4)^k,则a>0
a^2+a-1=0
a>0
所以a=(-1+√5)/2=(3/4)^k
p=9^k,q=12^k
p/q=9^k/12^k=(3/4)^k=(-1+√5)/2
所以q/p=2/(-1+√5)=(1+√5)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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