题目

矩阵的乘积是怎么回事
矩阵的乘积怎么乘?什么时候存在?结果怎么得?请从易回答.
比如，第一个矩阵有2列3行，第二个矩阵有2列2行，

提问时间：2020-08-09

答案

矩阵乘积的定义来源于线性变换,不好解释为什么如此定义……但是矩阵乘法的具体步骤如下：
结果矩阵的（i,j）（位于第i行j列）元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘（即向量内积）乘数矩阵的第j列的列向量
向量的内积定义如下：
（a1,a2,...,an）·（b1,b2,...,bn）
=a1×b1+a2×b2+.+an×bn
=(i=1:n)∑ai×bi
即设被乘矩阵A（m×k）=a(i,j),即矩阵A为m行k列的矩阵,矩阵第i行j列的元素用a（i,j）代表；乘数矩阵B（k×n）=b(i,j)；则两者的乘积C（m×n）=c(i,j)
=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+.+a(i,k)×b(k,j)
=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)
由此可见,矩阵乘积存在的充要条件是,被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等……
举例：
矩阵A（3×2）=【
a11,a12;
a21,a22;
a31,a32
】
(其中的分号为行分隔符,逗号为元素分隔符,aij代表第i行j个元素)
矩阵B（2×2）=【
b11,b12;
b21,b22
】
两者乘积C（3×2）=【
a11×b11+a12×b21,a11×b12+a12×b22;
a21×b11+a22×b21,a21×b12+a22×b22;
a31×b11+a32×b21,a31×b12+a32×b22
】