题目

数学二次函数,求高手解答.谢谢
已知关于x的二次函数y1与y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于A（-2,0）和B（4,0）,对称轴平行于y轴,其顶点与B点距离为5,而y2=-4/9x^-16/9x+2/9.
（1）求二次函数y1的函数式;
(2)把y2=a（x-h）^+k的形式；
（3）把y1的图像经过怎样平移得到y2的图像

提问时间：2020-08-09

答案

由AB点的坐标可得对称轴为x=1
与B点距离为5
设顶点纵坐标为y
则有
（4-1）²+y²=5²
y=4
得顶点坐标为（1,4）
设直线方程为y=ax²+bx+c
则可得方程组
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=4
解得
a=-4/9
b=8/9
c=32/9
y= -4/9x²+8/9x+32/9
第二问：
y2=-4/9x²-16/9x+2/9
=-4/9（x²+4x+4）+16/9+2/9
=-4/9（x+2）²+2
第三问
将y1配方：
y1= -4/9（x-1）²+4
∴x-1 +3=x+2
左加右减
向左移动3个单位
4-2=2
上加下减
所以向下移动2个单位
综合：将y1的图像向左移动3个单位再向下移动2个单位