题目

已知方程x^3-(2m+1)x^+(3m+2)x-m-2=0
(1)把方程左边分解成（x-1)与x的二次三项式的积；
（2）m为何值时,方程又有一个实数根-1?
请附上解题过程,如果能有解题思路的话就更好了!

提问时间：2020-08-09

答案

1)将x=1带入,1-（2m+1)+3m+2-m-2=0成立,所以可以证明.
2）因为知道x=1是方程的根,原式可写成（x-1)(ax^2+bx+c)=0 {1}
拆项并合并同类项,可得ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c=0
x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-(m+2)=0
一一对应
得a=1
b-a=-(2m+1)
c-b=3m+2
c=m+2
算出a,b,c,带入{1}即可
3)将x=-1带入,得
-1-(2m+1)-(3m+2)-(m+2)=0
得m=-1;