题目

直线L在两坐标轴上的截距相等,且M（4,3）到直线L的距离为3倍根号2,求L的方程.根据题意,设直线L为ax±ay＋b＝0,两边都除以a,得x±y＋b/a＝0,即可设直线L为：x±y＋c＝0 根据点到直线的距离公式,得｜4±3＋c｜/√2＝3√2 ∴｜4±3＋c｜＝6,∴4±3＋c＝6 或 4±3＋c＝－6 ∴4＋3＋c＝6或 4－3＋c＝6或 4＋3＋c＝－6或 4－3＋c＝－6 ∴c＝－1 或 5或－13或－7 ∴直线L的方程为：x＋y－1＝0；x－y＋5＝0；x＋y－13＝0；x－y－7＝0
以上是我在网上看到的答案
可是我不懂诶
我们老师说看到截距相等,就要分两种情况,a=b=0或a=b不等于0
所以当a=b=0时设y=kx ,kx-y=o 根据点到直线的距离公式得出k=3√14±12除以2
a=b不等于0时.
到底怎么弄啊 晕了

提问时间：2020-08-09

答案

别晕,慢慢来
首先第一种情况：a=b不等于0
分析题意设直线方程y=-x+b
利用点到直线距离公式可得
|y+x-b|/√2=3√2
带入(4,3),解得b=1或b=13,所以方程为x＋y－1＝0或x＋y－13＝0；
设直线方程y=x+b
同理,解得b=-5或b=7 所以方程为x－y＋5＝0或 x－y－7＝0；
第二种情况：a=b=0
分析题意设直线方程y=kx
利用点到直线距离公式可得
|y-kx|/√(1+k^2)=3√2
解得k=(3√14+12)/2或(3√14-12)/2
所以方程为y==(3√14+12)x/2或=(3√14-12)x/2
说明点到直线距离公式
已知点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d,则：
d=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
希望对你有帮助.