题目

已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……)
（1）求A2、A3、A4、A5
（2）求 A2002
（3）求A2000+A2001+A2002
答案是（1）A2=x-1/x,A3=- x-1/1 A4=x A5=x-1/x
（2）x
（3）x的3次方-3x+1/x（x-1）
因为我没有解题思路,尽管知道答案,

提问时间：2020-08-09

答案

a1=x
a2=1-1/a1=1-1/x=(x-1)/x (这是通分后相加)
a3=1-1/a2=1-x/(x-1) =1/(1-x) (1/a2=a2的倒数即 x/（x-1）)好像你的答案不对哦.
a4=1-1/a3=1-（1-x）=x (1/a3=a3的倒数即 （1-x）) 这又回到a1了.
a5=a2=（x-1）/x.
显然：3组一循环了.
同理a2002,2002/3=667余1,a2002=a1=x
a2000,2000/3=666余2 ,a2000=a2=(x-1)/x
同样a2001=a3=1/（1-x）
A2000+A2001+A2002=（x-1）/x+1/（1-x）+x,通分（分母x*(1-x)）
={(x-1）*（1-x）+x+x*x*(1-x）}/x*(1-x)=( -3*x^3+3x-1)/x*(1-x)=(x^3-3x+1)/x（x-1）
最后一步是分子分母乘以-1了.把分母中1-x变成了x-1.
OK,明白了吗?