题目
求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)
给的是 e^(-1/6),
给的是 e^(-1/6),
提问时间：2020-08-09
答案
先取自然对数
limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)
=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）
=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x
=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)
=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/6
所以limx->0（sinx/x)^(1/x^2)＝e^(-1/6)
limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)
=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）
=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x
=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)
=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/6
所以limx->0（sinx/x)^(1/x^2)＝e^(-1/6)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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