题目
已知a是方程x^2-3x+1=0的根,求2a^2-5a-2+2/(a^2+1)的值
提问时间：2020-08-09
答案
a是方程x^2-3x+1=0的根,
则a^2-3a+1=0；
a^2-2a=a-1；a^2+1=3a.
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)
=2（a^2-2a）-（a+2）+2/(3a)
=2（a-1）-（a+2）+2/(3a)
=a-3+2/(3a)
=[3（a^2+1)-1]/(3a) -3
=(3*3a-1)/(3a) -3
=-1/(3a).
解方程x^2-3x+1=0得:x=a=(3±√5)/2;
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)=-1/(3a)=(-2/3)/(3±√5)
=(3±√5)/6.
则a^2-3a+1=0；
a^2-2a=a-1；a^2+1=3a.
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)
=2（a^2-2a）-（a+2）+2/(3a)
=2（a-1）-（a+2）+2/(3a)
=a-3+2/(3a)
=[3（a^2+1)-1]/(3a) -3
=(3*3a-1)/(3a) -3
=-1/(3a).
解方程x^2-3x+1=0得:x=a=(3±√5)/2;
则2a^2-5a-2+2/(a^2+1)=-1/(3a)=(-2/3)/(3±√5)
=(3±√5)/6.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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