题目
已知向量a=(2sinx,根号3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x)=a·b求f(x)的单调增区间
第二问.在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2根号3,且a>b,求a,b的值.
第二问.在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2根号3,且a>b,求a,b的值.
提问时间:2020-08-09
答案
1)f(x)=a·b=-2sin^x+2√3sinxcosx
=cos2x-1+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)-1,
它的增区间由(2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定,
各减π/6,(2k-2/3)π<2x<(2k+1/3)π,
各除以2,(k-1/3)π 2)f(C)=2sin(2C+π/6)-1=1,
∴sin(2C+π/6)=1,2C+π/6=π/2,C=π/6.ab=2√3.①
由余弦定理,1=a^+b^-2*2√3*√3/2,
∴a^+b^=7,
(a-b)^=7-4√3=(2-√3)^,a>b,
∴a-b=2-√3,与①联立,解得a=2,b=√3.
=cos2x-1+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)-1,
它的增区间由(2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定,
各减π/6,(2k-2/3)π<2x<(2k+1/3)π,
各除以2,(k-1/3)π
∴sin(2C+π/6)=1,2C+π/6=π/2,C=π/6.ab=2√3.①
由余弦定理,1=a^+b^-2*2√3*√3/2,
∴a^+b^=7,
(a-b)^=7-4√3=(2-√3)^,a>b,
∴a-b=2-√3,与①联立,解得a=2,b=√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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