题目
若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为----
提问时间：2020-08-09
答案
令g(x)=a^x,h(x)=loga^(x+1),则
容易判断,对于同一个a值,g(x)和h(x)的单调性是相同的.
g(x)和h(x)同时取最大值和最小值,且都是区间端点值.
则:
f(0)=g(0)+h(0)=1+loga^(0+1)=1;
f(1)=g(1)+h(1)=a+loga (1+1)=a+loga 2.
则:
1+(a+loga 2)=a;
loga 2=-1;
a=1/2
容易判断,对于同一个a值,g(x)和h(x)的单调性是相同的.
g(x)和h(x)同时取最大值和最小值,且都是区间端点值.
则:
f(0)=g(0)+h(0)=1+loga^(0+1)=1;
f(1)=g(1)+h(1)=a+loga (1+1)=a+loga 2.
则:
1+(a+loga 2)=a;
loga 2=-1;
a=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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