题目
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos²x/4）函数f(x)=mn
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围
提问时间：2020-08-08
答案
f(x)=mn=√3sin(x/4)cos(x/4)+cos²(x/4)
=√3/2*sin(x/2)+1/2*[cos(x/2)+1]
=√3/2*sin(x/2)+1/2*cos(x/2)+1/2
=sin(x/2+30°)+1/2
∵acosC+1/2*c=b
∴2abcosC+bc=2b²
而a²+b²-c²=2abcosC
∴a²+b²-c²+bc=2b²
那么a²-b²-c²+bc=0,即b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
∴A=60°
∴B+C=180°-A=120°
那么C=120°-B∈(0,90°)
∴30°
=√3/2*sin(x/2)+1/2*[cos(x/2)+1]
=√3/2*sin(x/2)+1/2*cos(x/2)+1/2
=sin(x/2+30°)+1/2
∵acosC+1/2*c=b
∴2abcosC+bc=2b²
而a²+b²-c²=2abcosC
∴a²+b²-c²+bc=2b²
那么a²-b²-c²+bc=0,即b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
∴A=60°
∴B+C=180°-A=120°
那么C=120°-B∈(0,90°)
∴30°
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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