题目

在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.
过程，谢。

提问时间：2020-08-08

答案

先有已知和正弦定理得：
（sinC-sinB)sin^2A+sinBsin^2B=sinCSin^2C
∴ sinC=sinB 或 sin^A=sin^B+Sin^C+sinBsinC
(1) sinC=sinB ,∵ sinC=根号2/2 ∴ B=C=45° a=90°
(2)sin^A=sin^B+Sin^C+sinBsinC
再用正弦定理：a^2=b^2+c^2+bc
又由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bc×cosA 故A=120°,
从而C=45°,B=15°