题目
如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
提问时间:2020-08-08
答案
设矩阵是m×n的,A=[α1,α2,……αn],B=[β1,β2,……,βn]
那么A+B=[α1+β1,α2+β2,……αn+βn]
r(A+B)=r(α1+β1,α2+β2,……αn+βn)
α1+β1,α2+β2,……αn+βn可由 α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn线性表出;
所以
r(A+B)≤r(α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn)≤r(α1,α2,……αn)+r(β1,β2,……,βn)=r(A)+r(B)
所以:r(A+B)≤r(A)+r(B)
那么A+B=[α1+β1,α2+β2,……αn+βn]
r(A+B)=r(α1+β1,α2+β2,……αn+βn)
α1+β1,α2+β2,……αn+βn可由 α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn线性表出;
所以
r(A+B)≤r(α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn)≤r(α1,α2,……αn)+r(β1,β2,……,βn)=r(A)+r(B)
所以:r(A+B)≤r(A)+r(B)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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