题目

已知抛物线y=X²-6X+m与X轴有两个交点A.B,以AB为直径圆O
（1）求点C坐标（2）是否存在实数m,使抛物线顶点也在o上,如果存在,求出M,不存在则说明理由.

提问时间：2020-08-08

答案

(1)
y=x^2-6x+m
对称轴是x=3
C是在x轴上的,而且C位于对称轴上,所以C的坐标是（3,0）
（2）
抛物线顶点
(3,9-m)
根据韦达定理
x1+x2=6
x1x2=m
(x1-x2)^2=6^2-4m
x1-x2就是直径
如果要使抛物线顶点也在O上,顶点的纵坐标就要等于半径
就有
6^2-4m/4=(9-m)^2
m^2-17m+73=0
但是b^2-4ac=17^2-73*4