题目

f(x+1)=-f(x)的周期是多少

提问时间：2020-08-08

答案

函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）
过程如下：有条件f(x+1)=-f(x) （1）用x+1代换式子中的x得：
f(x+1+1)=-f(x+1) （2）
然后将（1式）中的f(x+1)=-f(x)带入（2）的右端,可得：
f(x+1+1)=-f(x+1)=-（-f(x)）=f(x)
亦即：f(x+2)=f（x）,周期T=2
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