题目

已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2a2,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0,又bn的前n项和为sn,
Tn=s1/1+s2/2+...+sn/n.
(1)求数列an的通项公式.
（2）当Tn最大时,求n的值

提问时间：2020-08-08

答案

题目应该是bn=log2 an吧?
(1)
bn=log2 (a1*q^(n-1))=log2 a1+(n-1)log2 q
所以bn是等差数列（关于n的一次函数）
∵b1+b3+b5=6
∴b3=2 又∵b1b3b5=0
∴b1=0或b5=0
若b1=0,则公差为（b3-b1）/2=1,即log2 q=1 q=2
b1=log2 a1 ∴a1=1(舍去)
若b5=0,则公差为(b5-b3)/2=-1,即log2 q=-1 q=1/2
b1=log2 a1 =4 ∴a1=16
所以an=16*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-5)
(2)
bn=log2 (1/2)^(n-5)=5-n
sn=n(9-n)/2
∴sn/n=(9-n)/2
Tn=8/2+7/2+6/2+...+(9-n)/2=n(17-n)/4
∴Tn最大时,n=8或9