题目

怎样证明一个角大于它的正弦值
这个角不一定是锐角,题目就是“利用三角函数证明：

提问时间：2020-08-08

答案

首先说明一下a>sina成立的前提是a∈（0,正无穷）
证明如下（请楼主按我叙述的作图）
在平面直角坐标系内作一单位圆,交x轴正半轴于A
当a∈（0,π）时,设a的终边交单位圆于B（x,y）,连接AB
由图可知,三角形OAB的面积sina
当a∈（π,正无穷）,因为sina∈[-1,1],所以a>sina
所以a∈（0,正无穷）时,a>sina
下面来探讨一下不成立时的情形
当a=0时,sina=0,此时,a=sina
当a∈（负无穷,0）,-a∈（0,正无穷）
所以根据上面已证的可知-a>sin（-a）
即-a>-sina,a