题目

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-08-08

答案

（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=-2即b-a=-1   ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x²+ax+b=0唯一的解
∴△=a²-4b=0    ②
由①②可得a=2，b=1
（2）由（1）可知b=a-1
∴f（x）=x²+（a+2）x+b=x²+（a+2）x+a-1
其对称轴为x=-

a+2

2

∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-

a+2

2

≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．