题目

怎样求三角函数下的三角形面积?
在三角形ABC中,内角ABC分别对应边abc,c=2,C=60度.
若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积.
要求写出具体计算过程

提问时间：2020-08-08

答案

SinC+Sin(B-A)=2sin2A
sin（B+A）+sin(B-A)=2sin2A
sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=2*2sinAcosA
化简得 ：sinBcosA = 2sinAcosA
若 cosA=0 , 即 A=90° 则三角形ABC为Rt三角形
则 a=4√3/3 b =2√3/3
S = 1/2 * ab cosC = 2√3/3
若 cosA 不为 0 则 sinB =2sinA 则 b=2a
因为 余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC 则 a= 2√3/3 b = 4√3/3
S= 1/2 * ab cosC = 2√3/3