题目

在三角形ABC中,若a=（√3-1）,且cotB/cotC=c/（2a-c）,求A B C三个角的大小

提问时间：2020-08-08

答案

你的题目有点问题!
在三角形ABC中,设a/c=（√3-1）,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C
tanB/tanC=cotC/cotB=(2a-c)/c=(2sinA-sinC)/sinC(正弦定理)
去分母得tanBcosC=2sinA-sinC
整理得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA(cosB-1/2)=0
在三角形中,正弦为正,故
cosB=1/2,解得B=π/3
则C=2π/3-A
a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=√3-1(正弦定理)
即sin(2π/3-A)/sinA=(√3+1)/2
展开,整理得√3/2+cotA/2=(√3+1)/2
即cotA=1,解得A=π/4
则C=5π/12
我之所以先求A,就是因为5π/12并非必须掌握的特殊角．