题目

已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有一个非零根X1,方程-ax^2+bx+c=0有一个非零根X2
1)令f(x)=(a/2)x^2+bx+c,求证f(x1)*f(x2)

提问时间：2020-08-08

答案

ax1^2+bx1+c=0
-ax2^2+bx2+c=0
所以-ax1^2=bx1+c
同理ax2^2=bx2+c
令f(x)=(a/2)x^2+bx+c
则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c
f(x2)=ax2^2/2+bx2+c
把-ax1^2=bx1+c
ax2^2=bx2+c
代入得到
f(x1)=-a*x1^2/2
f(x2)=3ax2^2/2
因为x1,x2不等于0
所以x1^2>0,x2^2>0
一元二次方程
所以a^2>0
所以f(x1)*f(x2)
=-3a^2*x1^2*x2^2/4