题目

能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．

提问时间：2020-08-08

答案

不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有

a2+c2＝b2+d2① a2+d2＝c2+b2② a2+b2＝c2+d2③

①-②得c²-d²=d²-c²
∴c²=d²
因为：c≠d，只能是c=-d④
同理可得c²=b²因为c≠b，只能c=-b⑤
比较④，⑤得b=d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．

可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填．

本题考点：反证法．

考点点评：此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理．